5. Является ли функция F(x) = x³ - 3x + 1 первообразной функции f(x) = 3(x² - 1)?

Решение:

Чтобы проверить, является ли функция \( F(x) \) первообразной для функции \( f(x) \), нужно найти производную от \( F(x) \) и сравнить её с \( f(x) \).

1. Найдем производную функции \( F(x) = x^3 - 3x + 1 \):
   \( F'(x) = (x^3)' - (3x)' + (1)' \)
   \( F'(x) = 3x^2 - 3 \)
2. Теперь преобразуем функцию \( f(x) \):
   \( f(x) = 3(x^2 - 1) = 3x^2 - 3 \)
3. Сравниваем найденную производную \( F'(x) \) с функцией \( f(x) \):
   \( F'(x) = 3x^2 - 3 \) и \( f(x) = 3x^2 - 3 \).
4. Так как \( F'(x) = f(x) \), то функция \( F(x) \) является первообразной для функции \( f(x) \).

Ответ: Да, является.