2. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 2)(x - 6) < 0; б) (x - 3) / (x + 2,5) > 0.

Решение:

а) \( (x + 2)(x - 6) < 0 \)

1. Найдем корни уравнения \( (x + 2)(x - 6) = 0 \). Корни: \( x = -2 \) и \( x = 6 \).
2. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах.
3. Неравенство \( < 0 \) выполняется при \( x \) из интервала \( (-2; 6) \).

б) \( \frac{x - 3}{x + 2,5} > 0 \)

1. Найдем корни числителя и знаменателя: \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \) и \( x + 2,5 = 0 \Rightarrow x = -2,5 \).
2. Число \( -2,5 \) является корнем знаменателя, поэтому оно не входит в решение.
3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах.
4. Неравенство \( > 0 \) выполняется при \( x \) из интервалов \( (-\infty; -2,5) \) и \( (3; +\infty) \).

Ответ: а) \( x \in (-2; 6) \); б) \( x \in (-\infty; -2,5) \cup (3; +\infty) \).