3. Решите уравнение: a) x⁴ - 5x² = 0; б) x⁴ - 11x² + 18 = 0.

Решение:

а) \( x^4 - 5x^2 = 0 \)

1. Вынесем \( x^2 \) за скобки: \( x^2(x^2 - 5) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
3. \( x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \).
4. \( x^2 - 5 = 0 \Rightarrow x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm\sqrt{5} \).

б) \( x^4 - 11x^2 + 18 = 0 \)

1. Сделаем замену переменной: \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид \( y^2 - 11y + 18 = 0 \).
2. Решим квадратное уравнение для \( y \) с помощью дискриминанта: \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \).
3. \( y_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2} = \frac{11 + 7}{2} = 9 \).
4. \( y_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2} = \frac{11 - 7}{2} = 2 \).
5. Вернемся к замене: \( x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \) и \( x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2} \).

Ответ: а) \( x = 0, x = \pm\sqrt{5} \); б) \( x = \pm 3, x = \pm\sqrt{2} \).