5. При каких значениях t уравнение tx² - 6x + 3t = 0 не имеет корней?

Решение:

Уравнение \( tx^2 - 6x + 3t = 0 \) является квадратным, если \( t \ne 0 \).

Случай 1: \( t \ne 0 \) (квадратное уравнение)

1. Уравнение не имеет корней, если дискриминант отрицателен: \( D < 0 \).
2. \( D = (-6)^2 - 4 \cdot t \cdot (3t) = 36 - 12t^2 \).
3. \( 36 - 12t^2 < 0 \Rightarrow 36 < 12t^2 \Rightarrow 3 < t^2 \).
4. \( t^2 > 3 \) выполняется при \( t \in (-\infty; -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; +\infty) \).

Случай 2: \( t = 0 \) (линейное уравнение)

1. Если \( t = 0 \), уравнение принимает вид: \( 0 \cdot x^2 - 6x + 3 \cdot 0 = 0 \), то есть \( -6x = 0 \).
2. Это уравнение имеет один корень \( x = 0 \).

Таким образом, уравнение не имеет корней, когда \( t \in (-\infty; -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; +\infty) \).

Ответ: \( t \in (-\infty; -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; +\infty) \).