2. Решите показательное уравнение: 25^x − 6 · 5^x + 5 = 0

Положим t = 5^x, где t > 0. Тогда 25^x = (5^x)², поэтому уравнение принимает вид:

t² − 6t + 5 = 0.

Разложим на множители: (t − 1)(t − 5) = 0, откуда t = 1 или t = 5. Оба значения положительны.

Если 5^x = 1, то x = 0. Если 5^x = 5, то x = 1.

Ответ: 0; 1.