5. Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству: 4^(x + 1) − 5 · 2^(x + 1) + 4 ≤ 0

Положим t = 2^{x + 1}, где t > 0. Тогда 4^{x + 1} = (2^{x + 1})², и неравенство становится:

t² − 5t + 4 ≤ 0,

(t − 1)(t − 4) ≤ 0.

Отсюда 1 ≤ t ≤ 4, то есть 1 ≤ 2^{x + 1} ≤ 4. Поскольку основание 2 больше 1, получаем 0 ≤ x + 1 ≤ 2.

Ответ: x ∈ [−1; 1].