4. Упростите выражение: (1/(a² + 1))/(1/(a + a²)) · a

Учтём ограничения: знаменатели не должны обращаться в ноль. Из a + a² = a(a + 1) ≠ 0 следует a ≠ 0 и a ≠ −1.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

(1/(a² + 1)) · (a + a²) · a = a · a(a + 1)/(a² + 1) = a²(a + 1)/(a² + 1).

Ответ: a²(a + 1)/(a² + 1), при a ≠ 0 и a ≠ −1.