Ответ:

  1. Решим первое неравенство: \(x+6<12\), значит \(x<6\).
  2. Решим второе: \(2(x+4)\ge18\), откуда \(x+4\ge9\), значит \(x\ge5\).
  3. Пересечём полученные множества решений: \(5\le x<6\).

Ответ: \(x\in[5;6)\).