2. Решите систему уравнений {3x - y = -1, -x + 2y = 7. В ответ запишите x + y.

Задание 2. Система уравнений

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{cases} \]

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \[ 2(3x - y) = 2(-1) \] \[ 6x - 2y = -2 \].
2. Теперь система выглядит так:
• \( 6x - 2y = -2 \)
• \( -x + 2y = 7 \)
3. Сложим оба уравнения: \[ (6x - 2y) + (-x + 2y) = -2 + 7 \] \[ 6x - x - 2y + 2y = 5 \] \[ 5x = 5 \].
4. Найдём \( x \): \[ x = \frac{5}{5} = 1 \].
5. Подставим значение \( x = 1 \) в любое из исходных уравнений, например, во второе: \[ -1 + 2y = 7 \].
6. Перенесём -1 в правую часть: \[ 2y = 7 + 1 \] \[ 2y = 8 \].
7. Найдём \( y \): \[ y = \frac{8}{2} = 4 \].
8. Проверим, подставив \( x = 1 \) и \( y = 4 \) в оба исходных уравнения:
• Первое уравнение: \( 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( -(1) + 2(4) = -1 + 8 = 7 \) (Верно).
9. Найдём \( x + y \): \[ x + y = 1 + 4 = 5 \].

Ответ: \( x + y = 5 \).