2. Решите систему уравнений: a) {2x + 5y = -8; 2x + 3y = -4} б) {-3x + 7y = 29; 6x + 5y = 13}

Решение:

2.а)

• Вычтем второе уравнение из первого:
• $$(2x + 5y) - (2x + 3y) = -8 - (-4)$$
• $$2y = -4$$
• $$y = -2$$
• Подставим $$y = -2$$ в первое уравнение:
• $$2x + 5(-2) = -8$$
• $$2x - 10 = -8$$
• $$2x = 2$$
• $$x = 1$$

Ответ: (1; -2)

2.б)

• Умножим первое уравнение на 2:
• $$2(-3x + 7y) = 2(29)$$
• $$-6x + 14y = 58$$
• Сложим полученное уравнение со вторым:
• $$(-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13$$
• $$19y = 71$$
• $$y = \frac{71}{19}$$
• Подставим $$y = \frac{71}{19}$$ в первое уравнение:
• $$-3x + 7(\frac{71}{19}) = 29$$
• $$-3x + \frac{497}{19} = 29$$
• $$-3x = 29 - \frac{497}{19}$$
• $$-3x = \frac{29 \cdot 19 - 497}{19}$$
• $$-3x = \frac{551 - 497}{19}$$
• $$-3x = \frac{54}{19}$$
• $$x = \frac{54}{19 \cdot (-3)}$$
• $$x = -\frac{18}{19}$$

Ответ: (-18/19; 71/19)