4. Решите систему уравнений: {x+y/2 + x-y/3 = 6; x+y/4 - x-y/3 = 6}

Решение:

• Приведем к общему знаменателю в каждом уравнении:
• Первое уравнение: $$\frac{3(x+y) + 2(x-y)}{6} = 6 → 3x + 3y + 2x - 2y = 36 → 5x + y = 36$$
• Второе уравнение: $$\frac{3(x+y) - 4(x-y)}{12} = 6 → 3x + 3y - 4x + 4y = 72 → -x + 7y = 72$$
• Теперь решим систему:
• $$5x + y = 36$$
• $$-x + 7y = 72$$
• Из второго уравнения выразим $$x$$: $$x = 7y - 72$$
• Подставим в первое:
• $$5(7y - 72) + y = 36$$
• $$35y - 360 + y = 36$$
• $$36y = 396$$
• $$y = 11$$
• Найдем $$x$$:
• $$x = 7(11) - 72 = 77 - 72 = 5$$

Ответ: (5; 11)