2. Решите систему уравнений : { x + 8y = - 6; 5x - 2y = 12 }

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом подстановки.

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = -6 - 8y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 5(-6 - 8y) - 2y = 12 \)

Раскроем скобки:

\( -30 - 40y - 2y = 12 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( -42y = 12 + 30 \)

\( -42y = 42 \)

Найдем \( y \):

\( y = \frac{42}{-42} = -1 \)

Теперь подставим значение \( y = -1 \) в выражение для \( x \):

\( x = -6 - 8(-1) \)

\( x = -6 + 8 \)

\( x = 2 \)

Проверим полученное решение, подставив \( x = 2 \) и \( y = -1 \) в исходные уравнения:

1) \( 2 + 8(-1) = 2 - 8 = -6 \) (Верно)

2) \( 5(2) - 2(-1) = 10 + 2 = 12 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = -1.