2. Решите систему уравнений: x + 8y = -6; 5x - 2y = 12.

Решение:

Данная система уравнений:

\[ \begin{cases} x + 8y = -6 \\ 5x - 2y = 12 \end{cases} \]

Воспользуемся методом подстановки или сложения. Выберем метод подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения:

\[ x = -6 - 8y \]

2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

\[ 5(-6 - 8y) - 2y = 12 \]

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно y:

\[ -30 - 40y - 2y = 12 \]

\[ -42y = 12 + 30 \]

\[ -42y = 42 \]

\[ y = \frac{42}{-42} \]

\[ y = -1 \]

4. Подставим найденное значение y в выражение для x:

\[ x = -6 - 8y \]

\[ x = -6 - 8(-1) \]

\[ x = -6 + 8 \]

\[ x = 2 \]

5. Проверка:

Подставим найденные значения x=2 и y=-1 в исходные уравнения.

Первое уравнение: 2 + 8(-1) = 2 - 8 = -6 (Верно).

Второе уравнение: 5(2) - 2(-1) = 10 + 2 = 12 (Верно).

Ответ: x = 2, y = -1