2) Решите систему: $x^2-y^2=0,75$, $xy=-0,5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите систему: $x^2-y^2=0,75$, $xy=-0,5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $a=x^2$, $b=y^2$. Тогда $a-b=0,75$, а $ab=(xy)^2=0,25$.

Из $a=b+0,75$: $b(b+0,75)=0,25$, то есть $b^2+0,75b-0,25=0$.

Получаем $b=0,25$, следовательно, $a=1$. Поэтому $x=\pm1$, $y=\pm0,5$.

Так как $xy=-0,5$, знаки должны быть противоположными.

Ответ: $(x,y)=(1,-0,5), (-1,0,5)$.

2) Решите систему: \(x^2-y^2=0,75\), \(xy=-0,5\).