4) Решите систему: \(x^2+y^2=61\), \(x^2-y^2=11\).

Сложим уравнения системы:

\(2x^2=61+11=72\), поэтому \(x^2=36\) и \(x=\pm6\).

Вычтем второе уравнение из первого:

\(2y^2=61-11=50\), поэтому \(y^2=25\) и \(y=\pm5\).

Знаки \(x\) и \(y\) независимы.

Ответ: \((x,y)=(6,5), (6,-5), (-6,5), (-6,-5)\).