3) Решите систему: $x^2+y^2=10$, $xy=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Решите систему: $x^2+y^2=10$, $xy=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу: $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$.

$(x+y)^2=10+2\cdot3=16$, поэтому $x+y=\pm4$.

При $x+y=4$ числа $x$ и $y$ являются корнями уравнения $t^2-4t+3=0$. Отсюда $t=1$ или $t=3$.

При $x+y=-4$ получаем $t=-1$ или $t=-3$.

Ответ: $(x,y)=(1,3), (3,1), (-1,-3), (-3,-1)$.

3) Решите систему: \(x^2+y^2=10\), \(xy=3\).