2 Решите уравнение 1+3х-10х² = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$.
В нашем случае: $$a = -10$$, $$b = 3$$, $$c = 1$$.
Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

\[ D = 3^2 - 4 \times (-10) \times 1 \]

\[ D = 9 - (-40) \]

\[ D = 9 + 40 = 49 \]

Так как $$D > 0$$, у уравнения два корня. Найдем их по формуле $$x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}$$:

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \times (-10)} = \frac{-3 + 7}{-20} = \frac{4}{-20} = -0,2 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \times (-10)} = \frac{-3 - 7}{-20} = \frac{-10}{-20} = 0,5 \]

Проверка:

Для $$x_1 = -0,2$$:

\[ 1 + 3 \times (-0,2) - 10 \times (-0,2)^2 = 1 - 0,6 - 10 \times 0,04 = 1 - 0,6 - 0,4 = 0 \]

Для $$x_2 = 0,5$$:

\[ 1 + 3 \times 0,5 - 10 \times (0,5)^2 = 1 + 1,5 - 10 \times 0,25 = 1 + 1,5 - 2,5 = 0 \]

Ответ можно записать как обыкновенными дробями:

\[ x_1 = -0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \]

\[ x_2 = 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

Ответ: $$x_1 = -0,2$$ (или $$-\frac{1}{5}$$), $$x_2 = 0,5$$ (или $$\frac{1}{2}$$)