3) Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно 75. Найдите эти числа.

Краткая запись:

• Пусть два числа: x и y
• Дано: x + y = 20, x ⋅ y = 75
• Найти: x, y

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим одно число через другое из первого уравнения:
   \( y = 20 - x \)
2. Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( x · (20 - x) = 75 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
   \( 20x - x^2 = 75 \)
   \( -x^2 + 20x - 75 = 0 \)
   \( x^2 - 20x + 75 = 0 \)
4. Шаг 4: Найдем дискриминант:
   \( D = (-20)^2 - 4 · 1 · 75 = 400 - 300 = 100 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{20 + \sqrt{100}}{2 · 1} = \frac{20 + 10}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)
   \( x_2 = \frac{20 - \sqrt{100}}{2 · 1} = \frac{20 - 10}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
6. Шаг 6: Найдем соответствующие значения y:
   Если \( x = 15 \), то \( y = 20 - 15 = 5 \).
   Если \( x = 5 \), то \( y = 20 - 5 = 15 \).

Ответ: 5 и 15