2. Решите уравнение 11x + 8x² - 3 = 3x² + 6x + 7. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 11x + 8x^2 - 3 - 3x^2 - 6x - 7 = 0 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (8x^2 - 3x^2) + (11x - 6x) + (-3 - 7) = 0 \)

\( 5x^2 + 5x - 10 = 0 \)

Разделим всё уравнение на 5, чтобы упростить:

\( x^2 + x - 2 = 0 \)

Теперь найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня. Найдём их:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -2, 1.

Ответ: -21