3. Одно из натуральных чисел на 3 меньше второго, а произведение этих чисел равно 238. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть первое натуральное число равно \( x \). Тогда второе натуральное число равно \( x + 3 \), так как оно на 3 больше первого.

Произведение этих чисел равно 238. Составим уравнение:

\[ x(x + 3) = 238 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 3x = 238 \]

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\[ x^2 + 3x - 238 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-238) = 9 + 952 = 961 \]

Найдём \( \sqrt{D} \): \( \sqrt{961} = 31 \).

Теперь найдём корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 31}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2} = 14 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 31}{2 \cdot 1} = \frac{-34}{2} = -17 \]

Так как числа натуральные, нам подходит только положительный корень \( x = 14 \).

Первое число равно \( 14 \).

Второе число равно \( x + 3 = 14 + 3 = 17 \).

Проверим произведение: \( 14 \times 17 = 238 \).

Числа 14 и 17. Запишем их в порядке возрастания без пробелов.

Ответ: 1417