2. Решите уравнение $$2 + 7x - 4x^2 = 0$$.

Решение:

Запишем уравнение в стандартном виде $$ax^2 + bx + c = 0$$:

$$-4x^2 + 7x + 2 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 7^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 2 = 49 - (-64) = 49 + 64 = 113$$.

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{113}}{2 \cdot (-4)} = \frac{-7 + \sqrt{113}}{-8} = \frac{7 - \sqrt{113}}{8}$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{113}}{2 \cdot (-4)} = \frac{-7 - \sqrt{113}}{-8} = \frac{7 + \sqrt{113}}{8}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{7 - \sqrt{113}}{8}$$, $$x_2 = \frac{7 + \sqrt{113}}{8}$$