3. Сумма двух чисел равна –2, а их произведение равно –80. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа равны $$x$$ и $$y$$. По условию задачи имеем систему уравнений:

• $$x + y = -2$$
• $$x \cdot y = -80$$

Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = -2 - x$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x \cdot (-2 - x) = -80$$

$$-2x - x^2 = -80$$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 + 2x - 80 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$$

Найдем корни уравнения $$x$$:

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Если $$x = 8$$, то $$y = -2 - 8 = -10$$.

Если $$x = -10$$, то $$y = -2 - (-10) = -2 + 10 = 8$$.

Таким образом, искомые числа – это 8 и –10.

Ответ: 8 и –10