№ 2. Решите уравнение: 2 + \(\sqrt{3x-4}\) = 6.

Решение:

1. Изолируем корень: \( \sqrt{3x-4} = 6 - 2 = 4 \).
2. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{3x-4})^2 = 4^2 \).
3. Получаем: \( 3x-4 = 16 \).
4. Решаем линейное уравнение: \( 3x = 16 + 4 \) \( \Rightarrow \) \( 3x = 20 \).
5. Находим \( x \): \( x = \frac{20}{3} \).
6. Проверка: \( 2 + \sqrt{3 \cdot \frac{20}{3} - 4} = 2 + \sqrt{20 - 4} = 2 + \sqrt{16} = 2 + 4 = 6 \). Уравнение верно.

Ответ: \( x = \frac{20}{3} \).