№ 9. Даны векторы: \( \vec{a} = \left\{1; -3; -1\right\} \) и \( \vec{b} = \left\{-1; 2; 0\right\}. \) Найдите координаты вектора \( \vec{c} = \vec{a} - 4\vec{b} \).

Решение:

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{c} = \vec{a} - 4\vec{b} \), сначала найдём координаты вектора \( 4\vec{b} \) путем умножения координат вектора \( \vec{b} \) на 4:

\( 4\vec{b} = 4 \cdot \left\{-1; 2; 0\right\} = \left\{4 \cdot (-1); 4 \cdot 2; 4 \cdot 0\right\} = \left\{-4; 8; 0\right\} \).

Теперь вычтем координаты вектора \( 4\vec{b} \) из координат вектора \( \vec{a} \):

\( \vec{c} = \vec{a} - 4\vec{b} = \left\{1; -3; -1\right\} - \left\{-4; 8; 0\right\} \)

\( \vec{c} = \left\{1 - (-4); -3 - 8; -1 - 0\right\} \)

\( \vec{c} = \left\{1 + 4; -11; -1\right\} \)

\( \vec{c} = \left\{5; -11; -1\right\} \)

Ответ: \( \(\vec{c}\) = \(\left\)\{5; -11; -1\(\right\)\}.