№ 7. Найдите производную функции: y= 4\(\sqrt{x}\) + 6x + 2.

Решение:

Найдём производную функции \( y = 4\sqrt{x} + 6x + 2 \), используя правила дифференцирования:

• Производная от \( c \cdot f(x) \) равна \( c \cdot f'(x) \).
• Производная от \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
• Производная от \( \sqrt{x} \) (или \( x^{\frac{1}{2}} \)) равна \( \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
• Производная от константы равна 0.

\( y' = (4\sqrt{x})' + (6x)' + (2)' \)

\( y' = 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + 6 \cdot 1 + 0 \)

\( y' = \frac{2}{\sqrt{x}} + 6 \)

Ответ: \( y' = \frac{2}{\sqrt{x}} + 6 \).