2. Решите уравнение \(2x^4−3x^2−5=0\), используя введение новой переменной.

Введём новую переменную \(t=x^2\), где \(t\geq0\). Тогда получаем квадратное уравнение \(2t^2-3t-5=0\).

Разложим на множители: \((2t-5)(t+1)=0\). Следовательно, \(t=\frac52\) или \(t=-1\).

Так как \(t=x^2\geq0\), значение \(t=-1\) не подходит. Из \(x^2=\frac52\) получаем \(x=\pm\sqrt{\frac52}=\pm\frac{\sqrt{10}}2\).

Ответ: \(x=\pm\frac{\sqrt{10}}2\).