3. Решите биквадратное уравнение \(2x^4−19x^2+9=0\).

Положим \(t=x^2\), где \(t\geq0\). Тогда \(2t^2-19t+9=0\).

Дискриминант: \(D=(-19)^2-4\cdot2\cdot9=289\), поэтому \(t=\frac{19\pm17}{4}\). Получаем \(t=9\) или \(t=\frac12\).

Возвращаемся к переменной \(x\): из \(x^2=9\) следует \(x=\pm3\), а из \(x^2=\frac12\) — \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(x=-3,\; -\frac{\sqrt2}{2},\; \frac{\sqrt2}{2},\; 3\).