4. Решите дробное рациональное уравнение: \(\frac{5}{x-1}+\frac{30}{x+1}=5\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Умножим обе части уравнения на \((x-1)(x+1)\):

\(5(x+1)+30(x-1)=5(x^2-1)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\(35x-25=5x^2-5\),

\(x^2-7x+4=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\frac{7\pm\sqrt{49-16}}{2}=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{7-\sqrt{33}}{2}\) или \(x=\frac{7+\sqrt{33}}{2}\).