2. Решите уравнение $$6x^2 - 9x + 3 = 0$$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Дано квадратное уравнение \( 6x^2 - 9x + 3 = 0 \). Сначала упростим уравнение, разделив все члены на 3:

\[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \]

Теперь найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

Коэффициенты уравнения: \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \).

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Уравнение имеет два корня: \( 1 \) и \( \frac{1}{2} \). Меньший из корней — \( \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \).