3. Найдите значение выражения $$ \frac{(a^7)^3}{a^{18}} $$ при $$a = 2$$.

Решение:

Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней.

Возведём степень в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\[ \frac{(a^7)^3}{a^{18}} = \frac{a^{7 \cdot 3}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} \]

Теперь разделим степени с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\[ \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21 - 18} = a^3 \]

Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение:

\[ a^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \]

Ответ: 8.