2) Решите уравнение: $9x^4-40x^2+16=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите уравнение: $9x^4-40x^2+16=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=x^2$, где $t\ge 0$. Тогда:

$9t^2-40t+16=0$.

Дискриминант: $D=(-40)^2-4\cdot9\cdot16=1024$, $\sqrt D=32$.

$t=\dfrac{40\pm32}{18}$, поэтому $t=4$ или $t=\dfrac49$. Оба значения неотрицательны.

Из $x^2=4$ получаем $x=\pm2$; из $x^2=\dfrac49$ получаем $x=\pm\dfrac23$.

Ответ: $x=-2,\,-\dfrac23,\,\dfrac23,\,2$.

2) Решите уравнение: \(9x^4-40x^2+16=0\).