2. Решите уравнение. а) 16x³ − 81x = 0; б) 9x³ − x² + 36 − 4x = 0.

а) Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\(16x^3-81x=x(16x^2-81)=x(4x-9)(4x+9)=0\).

Отсюда \(x=0\), \(x=\frac94\) или \(x=-\frac94\).

б) Запишем многочлен в стандартном порядке:

\(9x^3-x^2-4x+36=0\).

У этого уравнения один действительный корень; численно он равен \(x\approx-1.643\). Рациональных корней, подходящих для разложения на линейные множители с целыми коэффициентами, нет.

Ответ: а) \(x=-\frac94,\ 0,\ \frac94\); б) \(x\approx-1.643\).