2) Решите уравнение: а) 2/3 x + 1/2 x - 3/4 = 2 - 1/3 x + 2 1/4 x

Решение:

Сначала приведем все смешанные числа к обычным дробям:

• \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

Теперь перенесем все слагаемые с 'x' в левую часть, а числа — в правую:

• \[ \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x - \frac{9}{4}x = 2 + \frac{3}{4} \]

Найдем общий знаменатель для дробей с 'x' (это 12):

• \[ \frac{2 \times 4}{3 \times 4}x + \frac{1 \times 6}{2 \times 6}x + \frac{1 \times 4}{3 \times 4}x - \frac{9 \times 3}{4 \times 3}x = 2 + \frac{3}{4} \]
• \[ \frac{8}{12}x + \frac{6}{12}x + \frac{4}{12}x - \frac{27}{12}x = 2 + \frac{3}{4} \]
• \[ \frac{8 + 6 + 4 - 27}{12}x = 2 + \frac{3}{4} \]
• \[ \frac{-9}{12}x = 2 + \frac{3}{4} \]

Сократим дробь -\[ \frac{9}{12} \] до -\[ \frac{3}{4} \] и найдем общий знаменатель для правой части (это 4):

• \[ -\frac{3}{4}x = \frac{2 \times 4}{4} + \frac{3}{4} \]
• \[ -\frac{3}{4}x = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} \]
• \[ -\frac{3}{4}x = \frac{11}{4} \]

Чтобы найти 'x', умножим обе части уравнения на -\[ \frac{4}{3} \]:

• \[ x = \frac{11}{4} \times (-\frac{4}{3}) \]
• \[ x = -\frac{11}{3} \]

Ответ: -\[ \frac{11}{3} \]