2. Решите уравнение: a) 3,1x – 0,55 = 1,8x – 40,2; б) 4 5 6 : 2 1 3 =2,9:a.

Задание 2. Решение уравнений

а) 3,1x – 0,55 = 1,8x – 40,2

Это линейное уравнение. Чтобы его решить, нужно собрать все члены с переменной x в одной части уравнения, а все числовые значения — в другой.

Шаг 1: Перенесём члены с 'x' в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.

\[ 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \]

Шаг 2: Выполним вычисления в обеих частях.

• Слева: \( 3,1x - 1,8x = (3,1 - 1,8)x = 1,3x \)
• Справа: \( -40,2 + 0,55 = -39,65 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 1,3x = -39,65 \]

Шаг 3: Найдем 'x', разделив обе части на коэффициент при 'x'.

\[ x = \frac{-39,65}{1,3} \]

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ x = \frac{-396,5}{13} \]

Выполним деление:

\[ x = -30,5 \]

Ответ:

Ответ: x = -30,5.

б) 4
5
6
:
2
1
3
=2,9:a.

Это пропорция. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел.

• \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \)
• \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( 2,9 = \frac{29}{10} \)

Шаг 2: Подставим преобразованные числа в пропорцию.

\[ \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = \frac{29}{10} : a \]

Шаг 3: Выполним деление дробей. Деление заменяется умножением на обратную дробь.

\[ \frac{29}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29}{10} : a \]

Шаг 4: Сократим дробь.

\[ \frac{29}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{29}{14} \]

Теперь пропорция выглядит так:

\[ \frac{29}{14} = \frac{29}{10} : a \]

Шаг 5: Решим пропорцию. Произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[ \frac{29}{14} \cdot a = \frac{29}{10} \]

Шаг 6: Найдем 'a'.

\[ a = \frac{29}{10} : \frac{29}{14} \]

Шаг 7: Выполним деление дробей.

\[ a = \frac{29}{10} \cdot \frac{14}{29} \]

Шаг 8: Сократим и вычислим.

\[ a = \frac{1}{10} \cdot \frac{14}{1} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} = 1,4 \]

Ответ:

Ответ: a = 1,4.