2. Решите уравнение: а) |3−|x−4||=5; б) |x−2|+|x−3|=2; в) |1,6/(0,5x−2)|=48.

а) Положим \(u=|x-4|\), где \(u\ge 0\). Тогда \(|3-u|=5\), откуда \(3-u=5\) или \(3-u=-5\). Первое равенство даёт \(u=-2\), что невозможно; второе — \(u=8\). Значит, \(|x-4|=8\), поэтому \(x=-4\) или \(x=12\).

б) Рассмотрим промежутки, разделённые точками 2 и 3. При \(x\le 2\): \((2-x)+(3-x)=2\), откуда \(x=\frac32\). При \(2\le x\le 3\) сумма равна 1, поэтому решений нет. При \(x\ge 3\): \((x-2)+(x-3)=2\), откуда \(x=\frac72\).

в) Знаменатель не равен нулю: \(x\ne4\). Из уравнения следует \(|0{,}5x-2|=\frac{1{,}6}{48}=\frac1{30}\). Поэтому \(0{,}5x-2=\pm\frac1{30}\), откуда \(x=4\pm\frac1{15}\).

Ответ: а) \(x=-4, 12\); б) \(x=\frac32, \frac72\); в) \(x=\frac{59}{15}, \frac{61}{15}\).