2. Решите уравнение: a) 4,2y + 0,95 = 2,7y – 59,8; б) 4 5/6 : 2 1/3 = 2,9 : a

Решение:

а) 4,2y + 0,95 = 2,7y – 59,8

1. Перенесем члены с переменной \( y \) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую: \( 4,2y - 2,7y = -59,8 - 0,95 \).
2. Упростим обе части уравнения: \( 1,5y = -60,75 \).
3. Найдем \( y \), разделив обе части на \( 1,5 \): \( y = \frac{-60,75}{1,5} \).
4. Выполним деление: \( y = -40,5 \).

б) 4 5/6 : 2 1/3 = 2,9 : a

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 4 \frac{5}{6} = \frac{4 × 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \) и \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 × 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
2. Запишем пропорцию с дробями: \( \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = 2,9 : a \).
3. Выполним деление дробей: \( \frac{29}{6} × \frac{3}{7} = \frac{29 × 3}{6 × 7} = \frac{29}{2 × 7} = \frac{29}{14} \).
4. Теперь пропорция выглядит так: \( \frac{29}{14} = \frac{2,9}{a} \).
5. Воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \( 29 × a = 14 × 2,9 \).
6. Вычислим правую часть: \( 14 × 2,9 = 40,6 \).
7. Найдем \( a \): \( 29a = 40,6 \) \( a = \frac{40,6}{29} \).
8. Выполним деление: \( a = 1,4 \).