3. Постройте треугольник АВС, если А(- 1; 2), B(-2; -3), С (6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Построение и нахождение точек пересечения:

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, какая сторона треугольника является большей. Затем мы найдем уравнения прямых, содержащих стороны треугольника, и точки их пересечения с осями координат.

1. Находим длины сторон треугольника:

Длина отрезка AB: \( AB = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \)

Длина отрезка BC: \( BC = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \)

Длина отрезка AC: \( AC = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \)

Сравнение длин сторон: \( \sqrt{26} \approx 5.1 \), \( \sqrt{80} \approx 8.9 \), \( \sqrt{50} \approx 7.1 \). Наибольшей стороной является BC.

2. Находим уравнение прямой, содержащей сторону BC.

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Для точек B(-2; -3) и C(6; 1):

\( \frac{x - (-2)}{6 - (-2)} = \frac{y - (-3)}{1 - (-3)} \)

\( \frac{x + 2}{8} = \frac{y + 3}{4} \)

Умножим обе части на 8:

\( x + 2 = 2(y + 3) \)

\( x + 2 = 2y + 6 \)

\( x - 2y - 4 = 0 \)

3. Находим точки пересечения прямой BC с осями координат.

Пересечение с осью Ox (y=0):

Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\( x - 2(0) - 4 = 0 \)

\( x - 4 = 0 \)

\( x = 4 \)

Точка пересечения с осью Ox: (4; 0).

Пересечение с осью Oy (x=0):

Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\( 0 - 2y - 4 = 0 \)

\( -2y = 4 \)

\( y = -2 \)

Точка пересечения с осью Oy: (0; -2).

4. Построение треугольника (описание):

Для построения треугольника на координатной плоскости отметить точки A(-1; 2), B(-2; -3), C(6; 1) и соединить их отрезками. Затем выделить отрезок BC как наибольший.

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны (BC) с осями координат: (4; 0) и (0; -2).