2. Решите уравнение: а) \(8^{-2}\cdot2^x=4\); б) \(2^x+3\cdot2^{x-3}=22\).

а)

Представим числа как степени двойки: \(8^{-2}=(2^3)^{-2}=2^{-6}\), а \(4=2^2\).

Тогда \(2^{-6}\cdot2^x=2^2\), поэтому \(2^{x-6}=2^2\).

Приравниваем показатели: \(x-6=2\), откуда \(x=8\).

б)

Вынесем \(2^x\), учитывая, что \(2^{x-3}=\frac{2^x}{8}\):

\(2^x+3\cdot\frac{2^x}{8}=22\).

\(\frac{11}{8}\cdot2^x=22\), поэтому \(2^x=16=2^4\).

Следовательно, \(x=4\).

Ответ: а) \(x=8\); б) \(x=4\).