4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2^{x-y}=128,\\ \left(\frac12\right)^{x-2y+1}=\frac18.\end{cases}\)

Представим правые части как степени двойки:

\(128=2^7\), \(\frac18=2^{-3}=\left(\frac12\right)^3\).

Из первого уравнения:

\(2^{x-y}=2^7\), следовательно, \(x-y=7\).

Из второго уравнения, поскольку основания одинаковы:

\(x-2y+1=3\), откуда \(x-2y=2\).

Получаем систему:

\[\begin{cases}x-y=7,\\x-2y=2.\end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого: \(y=5\).

Тогда \(x-5=7\), поэтому \(x=12\).

Ответ: \((x;y)=(12;5)\).