2. Решите уравнение: а) $\frac{x^2}{3-x}=\frac{2x}{3-x}$; б) $\frac{x^2-1}{x+5}=\frac{5-x}{x+5}$; в) $\frac{x^2+3x}{x-4}=\frac{x^2-x}{4-x}$; г) $\frac{x^2-6x}{3x-1}=\frac{3x-4}{1-3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнение: а) $\frac{x^2}{3-x}=\frac{2x}{3-x}$; б) $\frac{x^2-1}{x+5}=\frac{5-x}{x+5}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne3$. Приравняем числители: $x^2=2x$, поэтому $x(x-2)=0$. Оба корня допустимы.

б) ОДЗ: $x\ne-5$. Приравняем числители: $x^2-1=5-x$, откуда $x^2+x-6=0$, то есть $(x+3)(x-2)=0$. Оба корня допустимы.

в) ОДЗ: $x\ne4$. Так как $4-x=-(x-4)$, уравнение равносильно $x^2+3x=-(x^2-x)$. Тогда $2x^2+2x=0$, или $2x(x+1)=0$. Оба корня допустимы.

г) ОДЗ: $x\ne\frac13$. Так как $1-3x=-(3x-1)$, получаем $x^2-6x=-(3x-4)$. Следовательно, $x^2-3x-4=0$, то есть $(x-4)(x+1)=0$. Оба корня допустимы.

Ответ: а) $0;\ 2$; б) $-3;\ 2$; в) $-1;\ 0$; г) $-1;\ 4$.

2. Решите уравнение: а) \(\frac{x^2}{3-x}=\frac{2x}{3-x}\); б) \(\frac{x^2-1}{x+5}=\frac{5-x}{x+5}\); в) \(\frac{x^2+3x}{x-4}=\frac{x^2-x}{4-x}\); г) \(\frac{x^2-6x}{3x-1}=\frac{3x-4}{1-3x}\).