4. Решите уравнение: а) $\frac{4x^2-11x-3}{3-x}=0$; б) $\frac{2x^2+x-1}{2x-1}=2$; в) $\frac{2y^2+5y+2}{y^2-4}=1$; г) $\frac{3}{x-2}=2x+1$; д) $\frac{9x+8}{1+3x}=x-7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение: а) $\frac{4x^2-11x-3}{3-x}=0$; б) $\frac{2x^2+x-1}{2x-1}=2$; в) $\frac{2y^2+5y+2}{y^2-4}=1$; г)…$ Фото задания

4. Решите уравнение: а) $\frac{4x^2-11x-3}{3-x}=0$; б) $\frac{2x^2+x-1}{2x-1}=2$; в) $\frac{2y^2+5y+2}{y^2-4}=1$; г) $\frac{3}{x-2}=2x+1$; д) $\frac{9x+8}{1+3x}=x-7$.

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\ne3$. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: $4x^2-11x-3=0=(4x+1)(x-3)$. Корень $x=3$ не входит в ОДЗ, поэтому остаётся $x=-\frac14$.

б) ОДЗ: $x\ne\frac12$. Умножим на $2x-1$: $2x^2+x-1=2(2x-1)$. Тогда $2x^2-3x+1=0=(2x-1)(x-1)$. Корень $\frac12$ исключаем по ОДЗ; остаётся $x=1$.

в) ОДЗ: $y\ne-2,\ 2$. Умножим на $y^2-4$: $2y^2+5y+2=y^2-4$. Получаем $y^2+5y+6=0=(y+2)(y+3)$. Корень $y=-2$ исключаем по ОДЗ; остаётся $y=-3$.

г) ОДЗ: $x\ne2$. Умножим на $x-2$: $3=(2x+1)(x-2)$. Следовательно, $2x^2-3x-5=0=(2x-5)(x+1)$. Оба корня допустимы.

д) ОДЗ: $x\ne-\frac13$. Умножим на $1+3x$: $9x+8=(x-7)(1+3x)$. После раскрытия скобок получаем $3x^2-29x-15=0$. По формуле корней:

$x=\frac{29\pm\sqrt{29^2+180}}6=\frac{29\pm\sqrt{1021}}6$. Ни один корень не нарушает ОДЗ.

Ответ: а) $x=-\frac14$; б) $x=1$; в) $y=-3$; г) $x=-1;\ \frac52$; д) $x=\frac{29-\sqrt{1021}}6;\ \frac{29+\sqrt{1021}}6$.

4. Решите уравнение: а) \(\frac{4x^2-11x-3}{3-x}=0\); б) \(\frac{2x^2+x-1}{2x-1}=2\); в) \(\frac{2y^2+5y+2}{y^2-4}=1\); г) \(\frac{3}{x-2}=2x+1\); д) \(\frac{9x+8}{1+3x}=x-7\).

Ответ: