3. Решите уравнение: а) $\frac{2x+3}{x+2}=\frac{3x+2}{x}$; б) $\frac{y+3}{y-3}=\frac{2y+3}{y}$; в) $\frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1}$; г) $\frac{5y-2}{2y+1}=\frac{3y+2}{y+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: а) $\frac{2x+3}{x+2}=\frac{3x+2}{x}$; б) $\frac{y+3}{y-3}=\frac{2y+3}{y}$; в)…$ Фото задания

3. Решите уравнение: а) $\frac{2x+3}{x+2}=\frac{3x+2}{x}$; б) $\frac{y+3}{y-3}=\frac{2y+3}{y}$; в) $\frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1}$; г) $\frac{5y-2}{2y+1}=\frac{3y+2}{y+3}$.

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\ne-2,\ 0$. Перемножим крест-накрест: $x(2x+3)=(x+2)(3x+2)$. После упрощения: $x^2+5x+4=0=(x+1)(x+4)$. Оба корня допустимы.

б) ОДЗ: $y\ne3,\ 0$. Перемножим крест-накрест: $y(y+3)=(y-3)(2y+3)$. Получаем $y^2-6y-9=0$, поэтому $y=\frac{6\pm\sqrt{72}}2=3\pm3\sqrt2$. Оба корня допустимы.

в) ОДЗ: $x\ne3,\ -1$. Перемножим крест-накрест: $(4x+1)(x+1)=(3x-8)(x-3)$. После упрощения: $x^2+22x-23=0=(x-1)(x+23)$. Оба корня допустимы.

г) ОДЗ: $y\ne-\frac12,\ -3$. Перемножим крест-накрест: $(5y-2)(y+3)=(3y+2)(2y+1)$. Получаем $y^2-6y+8=0=(y-2)(y-4)$. Оба корня допустимы.

Ответ: а) $x=-4;\ -1$; б) $y=3-3\sqrt2;\ 3+3\sqrt2$; в) $x=-23;\ 1$; г) $y=2;\ 4$.

3. Решите уравнение: а) \(\frac{2x+3}{x+2}=\frac{3x+2}{x}\); б) \(\frac{y+3}{y-3}=\frac{2y+3}{y}\); в) \(\frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1}\); г) \(\frac{5y-2}{2y+1}=\frac{3y+2}{y+3}\).

Ответ: