2. Решите уравнение: а) $\log_5(x-3)=2$; б) $\log_{11}(x^2-4x)=\log_{11}(x^2+3)$; в) $\log_{14}(x-15)=\log_{14}23$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнение: а) $\log_5(x-3)=2$; б) $\log_{11}(x^2-4x)=\log_{11}(x^2+3)$; в) $\log_{14}(x-15)=\log_{14}23$.$ Фото задания

2. Решите уравнение: а) $\log_5(x-3)=2$; б) $\log_{11}(x^2-4x)=\log_{11}(x^2+3)$; в) $\log_{14}(x-15)=\log_{14}23$.

Accepted Answer

а) Область определения: $x-3>0$, то есть $x>3$. По определению логарифма $x-3=5^2=25$, откуда $x=28$. Значение удовлетворяет области определения.
б) Для первого логарифма требуется $x^2-4x>0$; второй определён при всех $x$, поскольку $x^2+3>0$. Так как основания равны и больше 1, приравниваем аргументы: \[x^2-4x=x^2+3,\qquad -4x=3,\qquad x=-\frac34.\] При этом $x^2-4x=\frac{57}{16}>0$, поэтому корень допустим.
в) Приравниваем аргументы: $x-15=23$, откуда $x=38$. Условие области определения $x>15$ выполнено.

Ответ: а) 28; б) $-\frac34$; в) 38.

2. Решите уравнение: а) \(\log_5(x-3)=2\); б) \(\log_{11}(x^2-4x)=\log_{11}(x^2+3)\); в) \(\log_{14}(x-15)=\log_{14}23\).

Ответ: