2. Решите уравнение: а) \(x^3-81x=0\); б) \(\dfrac{x^2-1}{2}-\dfrac{3x-1}{4}=2\).

а) Вынесем \(x\) за скобки:

\(x^3-81x=x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0\).

Приравниваем каждый множитель к нулю: \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Умножим обе части уравнения на 4:

\(2(x^2-1)-(3x-1)=8\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(2x^2-3x-9=0\).

Разложим на множители: \((2x+3)(x-3)=0\). Следовательно, \(x=-\dfrac{3}{2}\) или \(x=3\).

Ответ: а) \(x=-9, 0, 9\); б) \(x=-\dfrac{3}{2}, 3\).