Найдите корни уравнения: \(\dfrac{1}{x^2-6x+8}-\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{10}{x^2-4}=0\).

Сначала определим область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne2\), \(x\ne4\) и \(x\ne-2\).

Разложим квадратные выражения на множители:

\(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \((x-2)(x-4)(x+2)\):

\((x+2)-(x-4)(x+2)+10(x-4)=0\).

Упростим:

\(-x^2+13x-30=0\), или \((x-3)(x-10)=0\).

Получаем \(x=3\) или \(x=10\). Оба значения входят в область допустимых значений.

Ответ: \(x=3, 10\).