2. Решите уравнение: а) (x + 4)⁴ − 6(x + 4)² − 7 = 0; б) (x − 2)⁴ − (x − 2)² − 6 = 0.

а) Обозначим \(t=(x+4)^2\), где \(t\geq0\). Получаем \(t^2-6t-7=0\), или \((t-7)(t+1)=0\). Корни: \(t=7\) и \(t=-1\); условию \(t\geq0\) удовлетворяет только \(t=7\). Значит, \((x+4)^2=7\), откуда \(x+4=\pm\sqrt7\).

Следовательно, \(x=-4\pm\sqrt7\).

б) Обозначим \(t=(x-2)^2\), где \(t\geq0\). Тогда \(t^2-t-6=0\), то есть \((t-3)(t+2)=0\). Из корней \(t=3\) и \(t=-2\) подходит только \(t=3\). Поэтому \((x-2)^2=3\), откуда \(x=2\pm\sqrt3\).

Ответ: а) \(x=-4-\sqrt7,-4+\sqrt7\); б) \(x=2-\sqrt3,2+\sqrt3\).