3. Решите уравнение: а) x⁴ = (x − 6)²; б) x⁴ = (2x − 15)².

а) Так как \(x^4=(x^2)^2\), из равенства квадратов получаем два случая: \(x^2=x-6\) или \(x^2=6-x\).

В первом случае \(x^2-x+6=0\). Дискриминант равен \(1-24=-23<0\), действительных корней нет.

Во втором случае \(x^2+x-6=0\), откуда \((x+3)(x-2)=0\). Получаем \(x=-3\) или \(x=2\).

б) Аналогично: \(x^4=(2x-15)^2\) означает \(x^2=2x-15\) или \(x^2=15-2x\).

В первом случае \(x^2-2x+15=0\). Дискриминант \(4-60=-56<0\), действительных корней нет.

Во втором случае \(x^2+2x-15=0\), то есть \((x+5)(x-3)=0\). Получаем \(x=-5\) или \(x=3\).

Ответ: а) \(x=-3,2\); б) \(x=-5,3\).