2. Решите уравнение: \(\dfrac{2x+3}{x^2-2x}-\dfrac{x-3}{x^2+2x}=0\).

ОДЗ: \(x\ne 0\), \(x\ne 2\), \(x\ne -2\).

Разложим знаменатели на множители: \(x^2-2x=x(x-2)\), \(x^2+2x=x(x+2)\).

Так как знаменатели ненулевые, приравниваем числитель разности к нулю:

\[(2x+3)(x+2)-(x-3)(x-2)=0.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[2x^2+7x+6-(x^2-5x+6)=0,\qquad x^2+12x=0.\]

\[x(x+12)=0,\qquad x=0\ \text{или}\ x=-12.\]

Значение \(x=0\) не входит в ОДЗ; \(x=-12\) допустимо.

Ответ: \(x=-12\).