2) Решите уравнение: $\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{x^2-9}=\frac{2x-1}{3-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите уравнение: $\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{x^2-9}=\frac{2x-1}{3-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-3$ и $x\ne3$, поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Разложим знаменатель: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, а $3-x=-(x-3)$. Умножим уравнение на $(x-3)(x+3)$:

$(x+1)(x-3)-12=-(2x-1)(x+3)$.

Раскроем скобки:

$x^2-2x-3-12=-2x^2-5x+3$.

$3x^2+3x-18=0$, или $3(x+3)(x-2)=0$.

Получаем $x=-3$ или $x=2$. Значение $-3$ исключено ОДЗ; $2$ допустимо.

Ответ: $x=2$.

2) Решите уравнение: \(\frac{x+1}{x+3}-\frac{12}{x^2-9}=\frac{2x-1}{3-x}\).