2. Решите уравнение относительно буквы \(x\): \(\frac{x-b}{a}=\frac{x+b}{b}-2\).

Учитываем, что знаменатели не должны быть равны нулю: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Преобразуем правую часть: \(\frac{x+b}{b}-2=\frac{x-b}{b}\). Поэтому уравнение принимает вид \(\frac{x-b}{a}=\frac{x-b}{b}\).

Умножим обе части на \(ab\): \(b(x-b)=a(x-b)\), откуда \((b-a)(x-b)=0\).

Если \(a=b\), равенство верно при любом \(x\). Если \(a\ne b\), получаем \(x=b\).

Ответ: при \(a=b\ne0\) — любое \(x\); при \(a\ne b\), \(a,b\ne0\), — \(x=b\).