4. \((a-1)(b+2)x=(a+1)(b+2)\). При каких значениях \(a\) и \(b\) уравнение: а) не имеет решений? б) имеет бесконечно много решений?

Это линейное уравнение вида \(Ax=C\), где \(A=(a-1)(b+2)\), \(C=(a+1)(b+2)\).

а) Решений нет, когда коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть — нет: \((a-1)(b+2)=0\) и \((a+1)(b+2)\ne0\). Из первого равенства возможны \(a=1\) или \(b=-2\). При \(b=-2\) правая часть тоже равна нулю, поэтому этот случай не подходит. При \(a=1\) правая часть ненулевая, если \(b\ne-2\).

б) Бесконечно много решений, когда обе части уравнения обращаются в ноль. Это выполняется при \(b=-2\): тогда оба множителя с \(b+2\) равны нулю при любом \(a\).

Ответ: а) \(a=1,\ b\ne-2\); б) \(b=-2\), при любом \(a\).